Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração da função logarítmica natural (
). Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é muito útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa escolha é deixar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Então, temos
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Portanto, a integral fica:
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 6
Aplicando os limites:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral
é
.
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e pelos gráficos de
e
.
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e
.
Calcule as integrais abaixo:
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