Calcule a área da região delimitada pelas retas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que é delimitada pelas retas , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, que envolvem entender como essas retas se comportam no plano cartesiano e como calcular a área do polígono formado por elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde essas retas se encontram, ou seja, encontrar os pontos de interseção entre elas. Isso vai nos ajudar a determinar os vértices da região que queremos calcular a área.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção entre e :
Substituindo na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a interseção entre e :
Igualando as duas expressões para :
Substituindo em :
Então, o ponto de interseção �� .

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a interseção entre e :
Substituindo na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é .

Passo 6

Agora que temos os três vértices da região que formam um triângulo: , e , vamos calcular a área desse triângulo.
A fórmula para a área de um triângulo com vértices , e é:
Á

Passo 7

Aplicando os valores dos nossos pontos na fórmula:
Á
Simplificando:
Á

Resposta

A área da região delimitada pelas retas , e é unidades de área.

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