Calcule a área da região delimitada pelas retas e pelo gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região limitada pelas retas , , (que é o eixo x) e pela curva . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa região que queremos calcular. As retas e são linhas verticais que cortam o eixo x nos pontos 1 e 3. A reta é simplesmente o eixo x. E a curva é uma função que cresce conforme aumentamos .

Passo 3

Para achar a área entre essas curvas e retas, usamos a ideia de integral definida. A integral vai acumular todos os “retângulos infinitesimais” entre e sob a curva .

Passo 4

A fórmula da integral definida para essa área é:
Aqui, representa a área que queremos encontrar.

Passo 5

Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então, aplicamos os limites de integração:

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 7

Subtraindo os dois valores:

Resposta

A área da região delimitada pelas retas , , e pelo gráfico de é 20 unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo: .
Calcule as integrais abaixo: ;