Calcule a área da região delimitada pelas retas
e pelo gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região limitada pelas retas
,
,
(que é o eixo x) e pela curva
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa região que queremos calcular. As retas
e
são linhas verticais que cortam o eixo x nos pontos 1 e 3. A reta
é simplesmente o eixo x. E a curva
é uma função que cresce conforme aumentamos
.
Passo 3
Para achar a área entre essas curvas e retas, usamos a ideia de integral definida. A integral vai acumular todos os “retângulos infinitesimais” entre
e
sob a curva
.
Passo 4
A fórmula da integral definida para essa área é:
Aqui,
representa a área que queremos encontrar.
Passo 5
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
. Então, aplicamos os limites de integração:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 7
Subtraindo os dois valores:
Resposta
A área da região delimitada pelas retas
,
,
e pelo gráfico de
é 20 unidades quadradas.
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Calcule as integrais abaixo:
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