integral raizx(raiza-raizx)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente integrando funções que têm potências de . Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e integrar termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (raiza - raizx)^2 = (raiza)^2 - 2raizaraizx + (raizx)^2 = a - 2raizaraizx + x . Lembra da fórmula ? Vamos aplicar ela aqui:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na integral original:
integral raizx(a - 2raizaraizx + x) , dx
Vamos distribuir integral araizx - 2raizax + x^32 , dx dentro dos parênteses:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que para integrar , usamos a fórmula .

Passo 5

Juntando todas as integrais, temos:
2a3x^32 - raizax^2 + 25x^52 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral vale .

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