integral y(a-b y^2) d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral y(a - b y^2) dy. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Para isso, distribuímos o y que está multiplicando o parêntese:
y cdot a - y cdot b y^2 = a y - b y^3
Agora, a integral fica:
integral (a y - b y^3) dy

Passo 3

A próxima etapa é separar a integral em duas partes, uma para cada termo. Isso é possível porque a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções:
integral a y , dy - integral b y^3 , dy

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que a integral de y^n em relação a y é y^n+1n+1.
Para o primeiro termo:
integral a y , dy = a cdot y^22
Para o segundo termo:
integral b y^3 , dy = b cdot y^44

Resposta

Juntando os resultados das integrais, temos a solução final:
a2 y^2 - b4 y^4 + C
Onde C é a constante de integração.

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