Calcule as integrais abaixo: integral-3^3 x raizx^2+9 d x;

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções polinomiais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre simetria de funções e propriedades de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando: . Para entender melhor como resolver a integral, é legal verificar se a função é ímpar ou par.

Passo 3

Uma função é chamada de ímpar se f(-x) = (-x) raiz(-x)^2+9 = -x raizx^2+9 = -f(x) para todo . Vamos testar isso:
Então, nossa função é ímpar.

Passo 4

Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno da origem, ou seja, de a , a integral sempre resulta em zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 5

Como nossa integral é de integral-3^3 x raizx^2+9 , dx = 0 a e a função é ímpar, podemos concluir que:

Resposta

O valor da integral é 0.

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