Calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
Então, temos que calcular a integral definida
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções polinomiais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre simetria de funções e propriedades de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando:
. Para entender melhor como resolver a integral, é legal verificar se a função é ímpar ou par.
Passo 3
Uma função é chamada de ímpar se
para todo
. Vamos testar isso:
Então, nossa função
é ímpar.
Passo 4
Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno da origem, ou seja, de
a
, a integral sempre resulta em zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 5
Como nossa integral é de
a
e a função é ímpar, podemos concluir que:
Resposta
O valor da integral é 0.
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Calcule as integrais abaixo:
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Calcule as integrais abaixo:
.
Calcule a área da região delimitada pelas retas
e pelo gráfico de
.