Calcule a área da região delimitada por .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão é para calcular a área da região delimitada pela equação . Essa equação representa um círculo com centro na origem (0,0) e raio . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a área de um círculo, que utiliza a fórmula .

Passo 2

Identificamos a equação da circunferência . Essa é a forma padrão de um círculo com centro na origem. Comparando com a forma geral , podemos ver que . Portanto, o raio é igual a , que é 2.

Passo 3

Agora que sabemos que o raio , podemos usar a fórmula da área do círculo para calcular a área desejada. A fórmula é:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Vamos calcular , que é igual a 4. Assim, a área fica:
Ou seja:

Resposta

A área da região delimitada pela equação é unidades de área.

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Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro e pelos planos e .