Calcule o volume abaixo do plano z = x + y e acima da região 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o volume que está abaixo do plano e acima da região onde e . Para isso, vamos usar integração dupla, que é uma ferramenta do cálculo para encontrar volumes sob superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região sobre a qual vamos integrar. Os limites e definem um quadrado no plano . Esse será o nosso domínio de integração.

Passo 3

A função que descreve o plano é . Para encontrar o volume entre esse plano e o quadrado definido, vamos integrar essa função sobre a região .

Passo 4

Vamos montar a integral dupla para calcular o volume:

Passo 5

Primeiro, resolvemos a integral interna com respeito a :

Passo 6

Agora, resolvemos a integral externa com respeito a :

Resposta

O volume é igual a 1 unidade cúbica.

Exercícios relacionados