Calcule o volume abaixo do plano e acima da região .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o volume que está abaixo do plano e acima da região onde e . Para isso, vamos usar integração dupla, que é uma ferramenta do cálculo para encontrar volumes sob superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região sobre a qual vamos integrar. Os limites e definem um quadrado no plano . Esse será o nosso domínio de integração.
Passo 3
A função que descreve o plano é . Para encontrar o volume entre esse plano e o quadrado definido, vamos integrar essa função sobre a região .
Passo 4
Vamos montar a integral dupla para calcular o volume:
Passo 5
Primeiro, resolvemos a integral interna com respeito a :
Passo 6
Agora, resolvemos a integral externa com respeito a :