Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício que pede para calcular uma integral dupla:
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente integrais duplas. Vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, tratando
como uma constante. A gente tem:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a antiderivada em relação a
fica:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa antiderivada de
até
:
Então, a integral em relação a
resulta em:
Passo 4
Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a
, de
a
:
Mais uma vez, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a antiderivada em relação a
fica:
Passo 5
Vamos avaliar essa antiderivada de
até
:
Somando as frações:
Resposta
O valor da integral dupla é
.