Resolva as integrais abaixo:
(i)
(Resposta:
)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, trabalharemos com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar:
Agora, derivando ambos os lados em relação a
:
Isso nos permite substituir
na integral por
.
Passo 3
Substituindo na integral original:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo:
(f) (Resposta:
)
(f)
Calcule área da região entre o gráfico da função
e as linha
e
, no primeiro quadrante do eixo
, é: (Resposta: 18 )
17
Resolva as integrais abaixo:
(a) Resposta: 1
17
Resolva as integrais abaixo:
(a)
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(b) (Dica: Use frações parciais, Resposta:
)
(b)
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com
, Resposta:
(d)