Resolva as integrais abaixo:
(i) (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, trabalharemos com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar:
Agora, derivando ambos os lados em relação a :
Isso nos permite substituir na integral por .

Passo 3

Substituindo na integral original:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Aplicando os limites de integração:

Resposta

O valor da integral é .

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17
Resolva as integrais abaixo:
(a) Resposta: 1
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(b) (Dica: Use frações parciais, Resposta: )
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(d) (Dica: faça a fatoração do argumento do logaritmo e use a substituição com , Resposta: