Calcule a área da região limitada pelas curvas das equaçöes
Dica: Observe na integração a região onde
e a região onde
.
А)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são três funções:
,
e
. A tarefa é calcular a área da região que está limitada por essas curvas. Para isso, vamos precisar entender onde essas funções se encontram e como elas se posicionam umas em relação às outras. Vamos usar cálculo integral para achar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as funções se cruzam, ou seja, onde
e
.
-
Intersecção entre
e : Resolvendo essa equação quadrática, encontramos as raízes eme . -
Intersecção entre
e : Resolvendo essa equação, encontramos as raízes eme .
Passo 3
Agora, vamos identificar onde cada função está acima da outra dentro dos intervalos definidos pelos pontos de interseção.
- Entre
e : A função está acima de . - Entre
e : A função está acima de .
Isso significa que a área que queremos calcular está dividida em duas partes: uma de
a
e outra de
a
.
Passo 4
Vamos montar as integrais para calcular a área em cada um desses intervalos.
-
De
a : Aqui,representa a diferença entre e . -
De
a : Aqui,representa a diferença entre e .
Resposta
A resposta correta é a opção B: