Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas em cada item abaixo, no ponto especificado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta tangente à curva definida por , , no ponto . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas de funções vetoriais para encontrar a reta tangente. Precisamos identificar o valor de que corresponde ao ponto dado e calcular as derivadas das funções paramétricas nesse valor para determinar a direção da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de que nos dá o ponto . Vamos igualar cada componente:
Então, o valor de que corresponde ao ponto dado é .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas das funções paramétricas em relação a :

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas no valor de :
Essas derivadas nos dão o vetor diretor da reta tangente, que é .

Passo 5

Agora que temos o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta tangente. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
Onde é o ponto dado e são as componentes do vetor diretor, e é o parâmetro.

Resposta

As equações paramétricas da reta tangente são:

Exercícios relacionados

Se , mostre que
Determinar a derivada das seguintes funções:
Calcule a área da região limitada pelas curvas das equaçöes
Dica: Observe na integração a região onde e a região onde .
А)
B)
C)
D)
E)
Calcule a área
А)
B)
○ c)
○ D)
E)