Calcule a área da região limitada pela elipse , em que e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a área da região delimitada pela elipse definida pelas equações paramétricas e , onde e , para . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para curvas definidas por parâmetros, a área pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, e , com variando de 0 a .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos e na fórmula da área:
Passo 5
Para resolver a integral de , usamos a identidade trigonométrica: