Encontre no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas dos pontos.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado nas coordenadas polares. O que isso significa? Bom, em coordenadas polares, a posição de um ponto é definida por dois valores: a distância do ponto até a origem (chamamos isso de ) e o ângulo que essa posição faz com o eixo positivo . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas que convertem coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos. A coordenada polar dada é . Aqui, e . O valor de nos diz que o ponto está a uma distância de 2 unidades da origem, e é o ângulo que esse ponto faz com o eixo .

Passo 3

Agora, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas:
Essas fórmulas vão nos ajudar a encontrar os valores de e que correspondem ao ponto nas coordenadas cartesianas.

Passo 4

Vamos calcular o valor de . Sabemos que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo correspondente. Então:
E sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular . O seno de um ângulo negativo é igual ao seno negativo do ângulo positivo correspondente. Assim:
E sabemos que:
Portanto:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).