Parametrize as curvas abaixo e faça um esboço das respectivas curvas.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para parametrizar a curva definida por e fazer um esboço dessa curva. Isso envolve usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar curvas usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa parametrizar uma curva e como transformar a equação dada em uma forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar. Se rearranjarmos os termos, temos:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio 2. Saber isso já nos dá uma pista de como parametrizar a curva.

Passo 3

Para parametrizar um círculo, usamos as funções seno e cosseno, que nos permitem representar as coordenadas e em termos de um parâmetro, geralmente , que representa o ângulo no círculo. A forma paramétrica padrão para um círculo de raio é:
No nosso caso, o raio é 2. Então, substituindo o valor de , temos:

Passo 4

Agora que temos as expressões paramétricas para e , podemos dizer que a curva é parametrizada por:
onde varia de a para cobrir todo o círculo.

Passo 5

Para fazer um esboço da curva, basta plotar os pontos para diferentes valores de no intervalo de a . Como sabemos que é um círculo com raio 2 e centro na origem, o esboço será um círculo perfeito centrado em (0,0) com raio de 2 unidades.

Resposta

A parametrização da curva é:
onde varia de a . O esboço da curva é um círculo de raio 2 centrado na origem.

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