Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo x e pelas retas e .

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que está limitada pelo gráfico da função , pelo eixo e pelas retas e . Para isso, vamos usar o conceito de integrais, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área limitada por essas curvas. A gente está procurando a área entre o gráfico de , o eixo (que é ), e as linhas verticais e . Visualmente, isso está entre e na curva do parabola.

Passo 3

Para calcular essa área, vamos usar a integração definida. A integral de de até nos dá a área sob a curva entre esses limites. Então aqui, queremos calcular:
Á

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante. Assim:

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 0 a 2, substituímos por 2 e depois por 0 e subtraímos os resultados:

Resposta

A área da região limitada é unidades de área.

Exercícios relacionados

Calcule o seguinte limite:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Encontre .
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções da EDO para as seguintes condiçōes iniciais:©