Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo x e pelas retas
e
.
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que está limitada pelo gráfico da função
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área limitada por essas curvas. A gente está procurando a área entre o gráfico de
, o eixo
(que é
), e as linhas verticais
e
. Visualmente, isso está entre
e
na curva do parabola.
Passo 3
Para calcular essa área, vamos usar a integração definida. A integral de
de
até
nos dá a área sob a curva entre esses limites. Então aqui, queremos calcular:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante. Assim:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a 2, substituímos
por 2 e depois por 0 e subtraímos os resultados:
Resposta
A área da região limitada é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcule o seguinte limite:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Encontre
.
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções
da EDO
para as seguintes condiçōes iniciais:©