Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções da EDO para as seguintes condiçōes iniciais:©

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos, de forma qualitativa, os gráficos das soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO) com a condição inicial . Ou seja, vamos entender como a função se comporta ao longo do tempo dado que começa no valor .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de EDO com a qual estamos lidando. A equação é uma EDO de primeira ordem e é separável, o que significa que podemos separar as variáveis e para facilitar a resolução.

Passo 3

Vamos separar as variáveis:
Agora, vamos integrar ambos os lados:
Sabemos que é a função secante, então:
A integral de é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a constante usando a condição inicial . Substituindo e na equação:
Mas, aqui encontramos um probleminha: , então e são indefinidos. Isso indica que a solução não pode ser expressa de forma explícita usando essa integração para essa condição inicial específica.

Passo 5

Quando a solução explícita não é viável, olhamos para soluções constantes. Vamos verificar se é uma solução válida. Substituindo na EDO:
Então, , o que confirma que é uma solução válida.

Resposta

A solução é uma função constante . Ou seja, o gráfico de é uma linha horizontal no valor .

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Encontre .
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo x e pelas retas e .
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções da EDO para as seguintes condiçōes iniciais:(e)
Esboce (qualitativamente) os gráficos das soluções da EDO para as seguintes condiçōes iniciais:(a)