Calcule o seguinte limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função seno perto de zero e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que há um limite fundamental em Cálculo que diz:
Esse limite é muito útil porque aparece em várias situações, como no cálculo da derivada da função seno.

Passo 3

Então, aplicando esse limite diretamente no nosso caso, temos:
Isso significa que, conforme se aproxima de 0, o valor de fica cada vez mais próximo de 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Seja .
a) Determine os pontos críticos de f(x).
b) Classifique os pontos críticos em pontos de máximo local, pontos de mínimo local ou pontos de inflexão.
c) Determine os intervalos onde f(x) é crescente e os intervalos onde f(x) é decrescente.
d) Determine os intervalos onde f(x) tem concavidade para cima e os intervalos onde f(x) tem concavidade para baixo.
e) Esboce o gráfico de f(x).
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo x e pelas retas e .
Encontre .