Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função seno perto de zero e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que há um limite fundamental em Cálculo que diz:
Esse limite é muito útil porque aparece em várias situações, como no cálculo da derivada da função seno.
Passo 3
Então, aplicando esse limite diretamente no nosso caso, temos:
Isso significa que, conforme
se aproxima de 0, o valor de fica cada vez mais próximo de 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Seja
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a) Determine os pontos críticos de f(x).
b) Classifique os pontos críticos em pontos de máximo local, pontos de mínimo local ou pontos de inflexão.
c) Determine os intervalos onde f(x) é crescente e os intervalos onde f(x) é decrescente.
d) Determine os intervalos onde f(x) tem concavidade para cima e os intervalos onde f(x) tem concavidade para baixo.
e) Esboce o gráfico de f(x).
a) Determine os pontos críticos de f(x).
b) Classifique os pontos críticos em pontos de máximo local, pontos de mínimo local ou pontos de inflexão.
c) Determine os intervalos onde f(x) é crescente e os intervalos onde f(x) é decrescente.
d) Determine os intervalos onde f(x) tem concavidade para cima e os intervalos onde f(x) tem concavidade para baixo.
e) Esboce o gráfico de f(x).
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo x e pelas retas
e
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Encontre
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