Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos precisar entender como calcular a derivada da função e depois aplicar isso nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A fórmula básica para a derivada de
é:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Basta substituir
por 1 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 2.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente é: