Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos precisar entender como calcular a derivada da função e depois aplicar isso nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A fórmula básica para a derivada de
é:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Basta substituir
por 1 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 2.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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Seja
.
a) Determine os pontos críticos de f(x).
b) Classifique os pontos críticos em pontos de máximo local, pontos de mínimo local ou pontos de inflexão.
c) Determine os intervalos onde f(x) é crescente e os intervalos onde f(x) é decrescente.
d) Determine os intervalos onde f(x) tem concavidade para cima e os intervalos onde f(x) tem concavidade para baixo.
e) Esboce o gráfico de f(x).
a) Determine os pontos críticos de f(x).
b) Classifique os pontos críticos em pontos de máximo local, pontos de mínimo local ou pontos de inflexão.
c) Determine os intervalos onde f(x) é crescente e os intervalos onde f(x) é decrescente.
d) Determine os intervalos onde f(x) tem concavidade para cima e os intervalos onde f(x) tem concavidade para baixo.
e) Esboce o gráfico de f(x).
Determine a derivada de
usando a definição de derivada.
Calcule o seguinte limite:
Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo x e pelas retas
e
.