Encontre f.
f'(t) = 4 / (1 + t^2), f(1) = 0

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a derivada da função e sabemos que . O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente integração de funções derivadas. Para resolver, vamos integrar para encontrar e depois usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar para encontrar . A integral de em relação a é:
Aqui, é a função que, ao ser derivada, nos dá , e é a constante de integração que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição inicial para determinar o valor de . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:

Resposta

A função é:

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