Calcule a área da região limitada pela reta
, pelo eixo
com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que está limitada pela reta
, pelo eixo
e no intervalo onde
. Isso envolve um pouco de geometria analítica e cálculo de integrais, mas vou te explicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que temos. A reta
é uma linha que passa pela origem e sobe com inclinação 45 graus. O eixo
é a linha horizontal. Queremos encontrar a área entre essas duas linhas, de
até
.
Passo 3
Para calcular essa área, vamos usar a integral definida. A integral nos dá a área sob uma curva entre dois pontos. No nosso caso, a curva é a reta
, e os limites são
e
.
Passo 4
A fórmula da integral definida é:
Aqui,
,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral. A integral de
em relação a
é:
Mas como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos do
. Basta avaliar de 0 a 1.
Passo 6
Aplicando os limites:
Resposta
A área da região limitada pela reta
, pelo eixo
e entre
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada:
Calcule o volume do conjunto de todos
tais que
e
.
Esboce os gráficos de:
Esboce os gráficos de:
.