Esboce os gráficos de:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função quadrática . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como identificação da parábola, determinação do vértice, interseções com os eixos e outros pontos importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que estamos lidando. A função é , que é uma função quadrática do tipo . Aqui, , e . Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que a parábola abre para baixo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função original:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar as interseções com os eixos. Primeiro, a interseção com o eixo ocorre quando :
Portanto, a interseção com o eixo é .
Para encontrar as interseções com o eixo , resolvemos a equação :
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as interseções com o eixo são e .

Passo 5

Vamos identificar mais um ponto para ajudar no esboço do gráfico. Podemos escolher, por exemplo, :
Então, temos o ponto .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Vértice:
  2. Interseção com o eixo :
  3. Interseções com o eixo : e
  4. Ponto adicional:
Desenhando esses pontos e lembrando que a parábola abre para baixo, podemos traçar o esboço do gráfico da função.

Resposta

Foi esboçado o gráfico da função com vértice em , interseções nos eixos em e , e interseção no eixo em . A parábola abre para baixo.

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Esboce os gráficos de: .
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