Esboce os gráficos de:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função quadrática
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como identificação da parábola, determinação do vértice, interseções com os eixos e outros pontos importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que estamos lidando. A função é
, que é uma função quadrática do tipo
. Aqui,
,
e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função original:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar as interseções com os eixos. Primeiro, a interseção com o eixo
ocorre quando
:
Portanto, a interseção com o eixo
é
.
Para encontrar as interseções com o eixo
, resolvemos a equação
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as interseções com o eixo
são
e
.
Passo 5
Vamos identificar mais um ponto para ajudar no esboço do gráfico. Podemos escolher, por exemplo,
:
Então, temos o ponto
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Vértice:
- Interseção com o eixo
: - Interseções com o eixo
: e - Ponto adicional:
Desenhando esses pontos e lembrando que a parábola abre para baixo, podemos traçar o esboço do gráfico da função.
Resposta
Foi esboçado o gráfico da função
com vértice em
, interseções nos eixos
em
e
, e interseção no eixo
em
. A parábola abre para baixo.
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, pelo eixo
com
.
Calcule a integral iterada:
Esboce os gráficos de:
.
Esboce os gráficos de: