Calcule a integral iterada:
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com integrais iteradas, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integração em relação a
na integral em relação a
:
A integral de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
A integral dupla vale
.
Exercícios relacionados
Calcule o volume do conjunto de todos
tais que
e
.
Utilize a integral dupla para determinar a área da região
limitada pela parábola
pelas retas
e
.
Calcule a área da região limitada pela reta
, pelo eixo
com
.
Esboce os gráficos de: