Calcule a área da região limitada pelas retas
e pela curva
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área da região limitada pelas retas
,
,
e pela curva
. Para isso, vamos usar o cálculo de integrais, que é uma ferramenta matemática para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual função está por cima e qual está por baixo no intervalo de
a
. Vamos avaliar as duas funções nesses pontos:
- Para
: -
- Para
: -
Vemos que, nesse intervalo, a reta
está sempre acima da curva
.
Passo 3
Para encontrar a área entre essas duas funções, vamos montar a integral definida da função superior menos a função inferior, de
a
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 6
Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para
Para
:
Então, a área é:
Resposta
A área da região limitada pelas retas
,
,
e pela curva
é 34 unidades quadradas.