Calcule a área da região limitada pelas retas e pela curva .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área da região limitada pelas retas , , e pela curva . Para isso, vamos usar o cálculo de integrais, que é uma ferramenta matemática para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual função está por cima e qual está por baixo no intervalo de a . Vamos avaliar as duas funções nesses pontos:
  • Para :
  • Para :
Vemos que, nesse intervalo, a reta está sempre acima da curva .

Passo 3

Para encontrar a área entre essas duas funções, vamos montar a integral definida da função superior menos a função inferior, de a :
Á

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Á

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Á

Passo 6

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para :
Então, a área é:

Resposta

A área da região limitada pelas retas , , e pela curva é 34 unidades quadradas.

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