Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função cosseno e a raiz quadrada de . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de :

Passo 3

Substituindo por e por na integral original, temos:
Aqui, os limites de integração mudaram porque quando , , e quando , .

Passo 4

Agora, a integral ficou:
Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:

Passo 5

Vamos identificar e para aplicar a integração por partes:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Calculando a segunda integral:
Portanto:

Passo 7

Voltando à nossa integral original:
Agora, substituímos os limites de integração:

Passo 8

Calculando cada parte:
Substituindo:

Resposta

O valor da integral é .

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