Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que está dentro de duas curvas em coordenadas polares: e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria em coordenadas polares e cálculo de integrais para encontrar a área em questão.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde essas duas curvas se intersectam. Isso significa encontrar os valores de onde .
Sabemos que quando e .
Passo 3
Agora, vamos entender qual curva está “por dentro” da outra em cada intervalo de . Observando as curvas:
Para entre e , será menor ou igual a 1.
Isso significa que, nesse intervalo, a curva está dentro da curva .
Passo 4
Vamos usar a fórmula da área em coordenadas polares para calcular a região de interseção: