Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de t.
r(t) = (cos(t), t, sen(t)), t = pi/2, t = pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar a curva parametrizada dada por e determinar o vetor tangente nesses pontos específicos onde e . Para isso, vamos precisar entender sobre curvas parametrizadas e como calcular vetores tangentes usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre curvas parametrizadas. Uma curva parametrizada é representada por uma função vetorial que depende de um parâmetro . nesse caso, , onde cada componente da função representa uma dimensão no espaço.

Passo 3

Para encontrar o vetor tangente à curva em um ponto específico, precisamos calcular a derivada de em relação a . A derivada nos dá a direção da curva naquele instante, ou seja, o vetor tangente.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Derivando cada componente em relação a :

Passo 5

Agora, vamos determinar o vetor tangente nos valores de e .
Para :
Para :

Resposta

O vetor tangente à curva é:
  • Em :
  • Em :

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