Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar a curva parametrizada dada por
e determinar o vetor tangente nesses pontos específicos onde
e
. Para isso, vamos precisar entender sobre curvas parametrizadas e como calcular vetores tangentes usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre curvas parametrizadas. Uma curva parametrizada é representada por uma função vetorial
que depende de um parâmetro
. nesse caso,
, onde cada componente da função representa uma dimensão no espaço.
Passo 3
Para encontrar o vetor tangente à curva em um ponto específico, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada
nos dá a direção da curva naquele instante, ou seja, o vetor tangente.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Derivando cada componente em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos determinar o vetor tangente nos valores de
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
O vetor tangente à curva
é:
- Em
: - Em
:
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para quaia
e
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e
.
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.
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