Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza! O exercício pede pra gente calcular a derivada de uma função vetorial específica. Vamos trabalhar com Cálculo Diferencial, focando nas derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de cada componente da função separadamente.
Passo 2
A função vetorial dada é:
Vamos começar derivando a primeira componente:
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra função (o logaritmo de uma expressão que depende de
).
Passo 3
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia:
Onde
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Aqui também usamos a regra da cadeia.
A derivada de
é:
E a derivada de 1 é 0. Então, a derivada total dessa componente é
.
Passo 5
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1.
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
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Calcule as seguintes integrais.
Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.
Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
.
Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.