Calcule as seguintes integrais.
integral(t cos 3 t, t sen t^2, e^2 t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular três integrais diferentes:
Vamos usar técnicas de integração como a integração por partes e substituição para resolver cada uma delas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Integral 1: integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, vamos usar integração por partes, que é baseada na fórmula:
integral t cos(3t) , dt = t cdot 13 sin(3t) - integral 13 sin(3t) , dt
Escolhamos:
  • = t3 sin(3t) + 19 cos(3t) + C  ⇒ 
  •  ⇒  (porque a integral de é )
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Integral 2: integral t sin(t^2) , dt = 12 integral sin(u) , du
Aqui, a substituição é a melhor opção. Vamos fazer:
Seja = -12 cos(u) + C então = -12 cos(t^2) + C
Substituindo:

Passo 4

Integral 3: integral e^kt , dt = 1k e^kt + C
Essa integral é direta. A fórmula básica é:
integral e^2t , dt = 12 e^2t + C
Aqui, , então:

Resposta

As integrais calculadas são:

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