Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular três integrais diferentes:
Vamos usar técnicas de integração como a integração por partes e substituição para resolver cada uma delas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Integral 1:
Aqui, vamos usar integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhamos:
-
⇒ -
⇒ (porque a integral de é )
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Integral 2:
Aqui, a substituição é a melhor opção. Vamos fazer:
Seja
então
⇒
Substituindo:
Passo 4
Integral 3:
Essa integral é direta. A fórmula básica é:
Aqui,
, então:
Resposta
As integrais calculadas são:
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, (ii) plano
, (iii) plano
.
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e
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e
.