Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma função vetorial
e precisamos encontrar os valores de
para os quais
e sua derivada
são ortogonais. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais e ortogonalidade entre vetores.
Passo 2
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto interno (ou produto escalar) entre eles deve ser igual a zero. Primeiro, vamos encontrar a derivada de
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, calculamos o produto escalar entre
e
:
Simplificando os termos:
Para que os vetores sejam ortogonais:
Factorizando:
Assim, temos duas possibilidades:
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
Os valores de
para os quais
e
são ortogonais são:
Exercícios relacionados
Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
.
Calcule a derivada das segnintes funções vetoriais.
Esboce a curva parametrizada e determine o vetor tangente no valor dado de
.
Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.