Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma função vetorial
e precisamos encontrar os valores de
para os quais
e sua derivada
são ortogonais. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais e ortogonalidade entre vetores.
Passo 2
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto interno (ou produto escalar) entre eles deve ser igual a zero. Primeiro, vamos encontrar a derivada de
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, calculamos o produto escalar entre
e
:
Simplificando os termos:
Para que os vetores sejam ortogonais:
Factorizando:
Assim, temos duas possibilidades:
Resolvendo a segunda equação:
Resposta
Os valores de
para os quais
e
são ortogonais são: