Calcule a área das regiões R dadas. R = {(x, y) em R^2 : 1 <= x <= 2, 0 <= y <= 1/x^2}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região que é definida por e . Basicamente, estamos lidando com cálculo de área usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções e como essas integrais representam áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região . No eixo , estamos entre 1 e 2. Para cada valor de nesse intervalo, vai de 0 até . Isso significa que a curva é o limite superior da região que queremos calcular.

Passo 3

Para encontrar a área dessa região, vamos integrar a função que define o limite superior em relação a , no intervalo de 1 a 2. A fórmula para a área é:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de é . Então, aplicando os limites de integração:

Passo 5

Simplificando os valores:

Resposta

A área da região é unidades de área.

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