Calcule a área das regiões
dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área da região
que é definida por
e
. Basicamente, estamos lidando com cálculo de área usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções e como essas integrais representam áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região
. No eixo
, estamos entre 1 e 2. Para cada valor de
nesse intervalo,
vai de 0 até
. Isso significa que a curva
é o limite superior da região que queremos calcular.
Passo 3
Para encontrar a área dessa região, vamos integrar a função que define o limite superior em relação a
, no intervalo de 1 a 2. A fórmula para a área
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
é
. Então, aplicando os limites de integração:
Passo 5
Simplificando os valores:
Resposta
A área da região
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a área das regiões
dadas.
(4)
(5)
(6)