Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar integrais com limites que dependem da variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos uma função definida por uma integral com um limite variável, a derivada dessa função em relação a
é a função integranda avaliada no limite, multiplicada pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função
tem o limite inferior da integral sendo
e o limite superior sendo 2, que é constante. A fórmula geral fica assim:
O sinal negativo aparece porque o limite com
está no limite inferior.
Passo 4
Agora, identificamos a função integranda
. Aplicando a fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
A derivada da função é
.
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Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
em
, então
.
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
, então
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
.
Calcule a área das regiões
dadas.