Calcule a área das regiões determinadas por:
e

Passo 1

E aí! Vamos calcular a área das regiões delimitadas pelas curvas , e . Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integração de funções para encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas funções e . Isso significa resolver a equação:
Resolvendo numericamente ou graficamente, descobrimos que elas se intersectam quando .

Passo 3

Como as curvas se intersectam em e estamos considerando , a área que queremos calcular é limitada entre e outro ponto onde as curvas se interceptam ou tendem ao infinito. Observando o comportamento das funções, vemos que conforme aumenta, decresce mais rápido que , então a área será definida a partir de até tendendo ao infinito.

Passo 4

A área entre as duas curvas de até o infinito é dada pela integral:
Á
Essa integral calcula a diferença vertical entre as duas funções em cada ponto , somando essas diferenças ao longo do intervalo.

Passo 5

Vamos calcular a integral separadamente:

Passo 6

Subtraindo as duas integrais, temos:
Á

Resposta

A área das regiões delimitadas por , e é:
Á

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Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Esboce o gráfico das equações:
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
Seja á
Encontre .