Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente. Isso envolve o estudo de integrais onde o intervalo é infinito ou a função apresenta comportamento estranho próximo aos limites de integração. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos sobre limites e tipos de crescimento de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para analisarmos melhor:
Essa é uma integral imprópria porque o limite superior vai até o infinito.
Passo 3
Para determinar se essa integral converge ou diverge, precisamos entender como a função
se comporta quando
tende ao infinito. Funções exponenciais como
crescem muito rapidamente, e quando multiplicadas por polinômios como
, o crescimento só fica mais acelerado.
Passo 4
Vamos analisar o limite da função conforme
tende ao infinito:
Como a função tende ao infinito, a área sob a curva também tende ao infinito.
Resposta
A integral é divergente.
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Esboce o gráfico das equações:
Seja
Verifique que é uma função densidade de probabilidade
Verifique que
Calcule a área das regiões determinadas por:
e
Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo: