Esboce o gráfico das equações:

Passo 1

Beleza! A gente vai esboçar o gráfico da equação vetorial . Aqui a matéria que vamos usar é a representação de curvas no espaço 3D usando vetores posição. Precisamos entender como cada componente da equação contribui para a forma da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a equação vetorial nas suas componentes:
Isso significa que, para cada valor de , temos um ponto no espaço com coordenadas .

Passo 3

Observando a componente , vemos que o valor de é constante, ou seja, a curva está sempre no plano . Isso significa que nossa curva será uma parábola dentro desse plano.

Passo 4

Agora, vamos relacionar e . Como e , podemos expressar em função de :
Isso nos mostra que, no plano , a curva é uma parábola que abre para cima.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, fazemos o seguinte:
  1. Desenhamos o plano no espaço 3D.
  2. Dentro desse plano, desenhamos a parábola .
  3. Como é sempre 2, todos os pontos da curva estarão nessa altura no eixo .

Resposta

O gráfico da equação é uma parábola situada no plano , definida pela relação . Assim, a curva se estende no plano horizontal formando uma parábola que abre para cima.

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e