Esboce o gráfico das equações:
Passo 1
Beleza! A gente vai esboçar o gráfico da equação vetorial
. Aqui a matéria que vamos usar é a representação de curvas no espaço 3D usando vetores posição. Precisamos entender como cada componente da equação contribui para a forma da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a equação vetorial nas suas componentes:
Isso significa que, para cada valor de
, temos um ponto no espaço com coordenadas
.
Passo 3
Observando a componente
, vemos que o valor de
é constante, ou seja, a curva está sempre no plano
. Isso significa que nossa curva será uma parábola dentro desse plano.
Passo 4
Agora, vamos relacionar
e
. Como
e
, podemos expressar
em função de
:
Isso nos mostra que, no plano
, a curva é uma parábola que abre para cima.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, fazemos o seguinte:
- Desenhamos o plano
no espaço 3D. - Dentro desse plano, desenhamos a parábola
. - Como
é sempre 2, todos os pontos da curva estarão nessa altura no eixo .
Resposta
O gráfico da equação
é uma parábola situada no plano
, definida pela relação
. Assim, a curva se estende no plano horizontal
formando uma parábola que abre para cima.
Exercícios relacionados
Seja
Verifique que é uma função densidade de probabilidade
Verifique que
Esboce o gráfico das equações:
Determine se cada integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.
Calcule a área das regiões determinadas por:
e