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Encontre
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Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes que descreve a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória
. A questão pede para encontrar a probabilidade de
estar entre 4 e 8. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de probabilidades contínuas, especificamente integrando a função de densidade de probabilidade nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida assim:
Essa função
é uma função de densidade de probabilidade, ou seja, ela nos dá a probabilidade de
assumir valores dentro de certos intervalos.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular a integral de
de 4 a 8. A integral de uma função de densidade de probabilidade em um intervalo específico nos dá a probabilidade de a variável aleatória
cair dentro desse intervalo.
Passo 4
Vamos então substituir a função
na integral:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os resultados:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 4 e 8 é de 0,544 ou 54,4%.
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e
Determine o domínio das funções abaixo:
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