Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
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e
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área das regiões limitadas pelas curvas
e
. Isso envolve Cálculo Integral, especificamente encontrar a área entre duas curvas. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde as curvas se cruzam e depois integrar a diferença entre elas nesses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde
se iguala a
. Ou seja, resolvemos a equação:
Fatorando:
Então, as soluções são
e
. Esses são os limites de integração.
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre as curvas, integramos a função
em relação a
de 0 a 4. A integral dessa função nos dá a área desejada:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Agora, aplicamos os limites de 0 a 4:
Passo 5
Simplificando os cálculos:
Como a área não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A área das regiões limitadas pelas curvas
e
é
unidades quadradas.