Calcule a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas
2x - 3y = 0, x + y = 5, y = 0

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área das regiões delimitadas pelas retas , e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, como encontrar pontos de interseção e calcular áreas de polígonos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde essas retas se cruzam. Isso nos ajudará a definir os vértices da região cuja área queremos calcular.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção entre e .
Resolva a primeira equação para :
Substitua na segunda equação:
Então, . O ponto de interseção é .

Passo 4

Agora, encontre a interseção entre e .
Substitua na primeira equação:
O ponto de interseção é .

Passo 5

Por fim, encontre a interseção entre e .
Substitua na segunda equação:
O ponto de interseção é .

Passo 6

Agora que temos os três pontos de interseção: , e , podemos visualizar que a região formada é um triângulo.

Passo 7

Para calcular a área de um triângulo com vértices em , e , usamos a fórmula:
Á
Substituindo os pontos:
Á

Resposta

A área das regiões limitadas pelas curvas é 5 unidades de área.

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