Calcule a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. Isso envolve o conceito de integração, que é uma ferramenta da cálculo integral usada para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para encontrar a área sob a curva, vamos calcular a integral definida da função
de
a
. A integral definida nos dá o valor total dessa área nesse intervalo específico.
Passo 3
Vamos montar a integral:
Passo 4
Agora, sabemos que a integral de
é
. Então, vamos calcular:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto:
Passo 6
Para encontrar o valor numérico, calculamos
em radianos. Aproximadamente:
Passo 7
Agora, sobre o gráfico da função
, ele é uma curva que começa em
quando
e vai diminuindo conforme
aumenta, aproximando-se do eixo
mas nunca tocando ele. A curva é simétrica em relação ao eixo
e tem um formato parecido com uma campânula suave.
Resposta
A área sob a curva da função
no intervalo de
a
é aproximadamente
radianos. O gráfico dessa função é uma curva que começa no ponto
e diminui suavemente à medida que
aumenta, aproximando-se do eixo
sem nunca tocá-lo.
Exercícios relacionados
(g)
Calcular as seguintes integrais no retângulo dado.
.