Calcule a área sob a curva da função y = 1/(x^2 + 1) no intervalo de x = 0 a x = 2. Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área sob a curva da função no intervalo de a . Isso envolve o conceito de integração, que é uma ferramenta da cálculo integral usada para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para encontrar a área sob a curva, vamos calcular a integral definida da função de a . A integral definida nos dá o valor total dessa área nesse intervalo específico.

Passo 3

Vamos montar a integral:
Á

Passo 4

Agora, sabemos que a integral de é . Então, vamos calcular:
Á

Passo 5

Sabemos que . Portanto:
Á

Passo 6

Para encontrar o valor numérico, calculamos em radianos. Aproximadamente:

Passo 7

Agora, sobre o gráfico da função , ele é uma curva que começa em quando e vai diminuindo conforme aumenta, aproximando-se do eixo mas nunca tocando ele. A curva é simétrica em relação ao eixo e tem um formato parecido com uma campânula suave.

Resposta

A área sob a curva da função no intervalo de a é aproximadamente radianos. O gráfico dessa função é uma curva que começa no ponto e diminui suavemente à medida que aumenta, aproximando-se do eixo sem nunca tocá-lo.

Exercícios relacionados

((x^(-1) * y^(2) * z^(0)) / (x^(3) * y^(-4) * z^(2)))^(-1) = (x^(3) * y^(-4) * z^(2)) / (x^(-1) * y^(2) * z^(0)) = (x^(4) * z^(2)) / (y^(6))
(g) (x^2 * y^(-2))^(-1/2)
integral x+3(x^2+1)(x+2)^2 d x
Calcular as seguintes integrais no retângulo dado.
integral duplaD x^21+y^2 d A, D=[0,1] times[0,1].
integral 2^x^2+1 x d x