Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples. Observando a integral
, percebemos que o expoente
é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Calculando a derivada, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral retirando a constante
.
Passo 5
A próxima etapa é integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcular as seguintes integrais no retângulo dado.
.
Calcule a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da função.
As integrais abaixo não podem ser calculadas extamente, em termos de funções elementares, com a ordem da integração dada. Inverta a ordem da integração e faça os cálculos.
.