Calcule a área sob a curva parametrizada por de a .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a área sob a curva que é parametrizada por e , onde varia de 0 a 1. Vamos usar cálculo integral para resolver isso, especificamente a fórmula para área sob uma curva parametrizada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar a área sob uma curva parametrizada, usamos a fórmula:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Dado que , a derivada é:
Essa derivada nos diz a taxa de variação de em relação a .

Passo 4

Agora, substituímos e na fórmula da área:
Simplificamos a expressão dentro da integral multiplicando as potências de .

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Calculamos a antiderivada de , avaliamos de 0 a 1 e simplificamos.

Resposta

A área sob a curva é .

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