Decidir se a curva
é concava ou convexa em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente decidir se a curva definida por
e
é côncava ou convexa nos pontos onde
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, tipo derivadas, que vão nos ajudar a entender como a curva se comporta nesses pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as primeiras derivadas de
e
em relação a
. As derivadas nos mostram a inclinação da curva em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular as segundas derivadas, que nos ajudam a entender a concavidade da curva.
Passo 4
Para determinar a concavidade, usamos a fórmula da curvatura para curvas paramétricas:
Vamos calcular isso para
e
.
Para
:
Substituindo na fórmula da curvatura:
Para
:
Substituindo na fórmula da curvatura:
Resposta
Em ambos os valores de
e
, a curvatura é negativa (
), indicando que a curva é côncava nesses pontos.
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é concava ou convexa em
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Encontre a linha tangente à curva
em
.
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.
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de
a
.