Decidir se a curva é concava ou convexa em e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente decidir se a curva definida por e é côncava ou convexa nos pontos onde e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, tipo derivadas, que vão nos ajudar a entender como a curva se comporta nesses pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as primeiras derivadas de e em relação a . As derivadas nos mostram a inclinação da curva em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular as segundas derivadas, que nos ajudam a entender a concavidade da curva.

Passo 4

Para determinar a concavidade, usamos a fórmula da curvatura para curvas paramétricas:
Vamos calcular isso para e .
Para :
Substituindo na fórmula da curvatura:
Para :
Substituindo na fórmula da curvatura:

Resposta

Em ambos os valores de e , a curvatura é negativa ( ), indicando que a curva é côncava nesses pontos.

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