Para a curva parametrizada por
, encontre todos os pontos onde a curva cruza o eixo
e o eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar todos os pontos onde a curva definida por
e
cruza o eixo
e o eixo
. Isso envolve entender curvas paramétricas e como identificar onde elas interceptam os eixos coordenados. Vamos precisar resolver algumas equações definidas pelas funções
e
.
Passo 2
Primeiro, para encontrar os pontos onde a curva cruza o eixo
, a coordenada
deve ser zero. Então, vamos resolver a equação
:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá as soluções
e
. Resolvendo
:
Então, os valores de
onde
são
.
Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de
para cada
:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Notamos que o ponto
aparece duas vezes, mas na verdade é o mesmo ponto.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a curva cruza o eixo
. Para isso, a coordenada
deve ser zero. Então, resolvemos
:
Agora, encontramos os valores de
para cada
:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Então, o único ponto onde a curva cruza o eixo
é
.
Resposta
A curva cruza o eixo
nos pontos
e
, e cruza o eixo
apenas no ponto
.