Calcule a área da superfície em cada caso: é o triângulo com vértices e .
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área de um triângulo no espaço tridimensional. O enunciado nos dá os vértices do triângulo: , e . Para resolver isso, vamos usar vetores e o cálculo do produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de figuras no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos definir dois vetores que formam o triângulo. Podemos usar os vértices dados para criar esses vetores. Vamos chamar de o vetor que vai de A para B e o vetor que vai de A para C.
Passo 3
Agora, para encontrar a área do triângulo, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular ao plano do triângulo, e o módulo desse vetor é igual ao dobro da área do triângulo.
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor para encontrar o valor :
Passo 5
Como o módulo do produto vetorial é o dobro da área do triângulo, para encontrar a área , dividimos por 2:
Resposta
A área da superfície do triângulo é unidades quadradas.