Calcule a área da superfície em cada caso: é o triângulo com vértices e .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área de um triângulo no espaço tridimensional. O enunciado nos dá os vértices do triângulo: , e . Para resolver isso, vamos usar vetores e o cálculo do produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de figuras no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos definir dois vetores que formam o triângulo. Podemos usar os vértices dados para criar esses vetores. Vamos chamar de o vetor que vai de A para B e o vetor que vai de A para C.

Passo 3

Agora, para encontrar a área do triângulo, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular ao plano do triângulo, e o módulo desse vetor é igual ao dobro da área do triângulo.
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor para encontrar o valor :

Passo 5

Como o módulo do produto vetorial é o dobro da área do triângulo, para encontrar a área , dividimos por 2:

Resposta

A área da superfície do triângulo é unidades quadradas.

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