Calcule a área do triângulo
de vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área do triângulo
cujos vértices estão nas coordenadas
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como vetores de posição, produto vetorial e magnitude. Vamos precisar calcular vetores que representam os lados do triângulo, fazer o produto vetorial entre eles e, finalmente, achar a magnitude desse resultado para determinar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do triângulo a partir dos pontos dados. Vamos calcular os vetores
e
.
Para encontrar
, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Da mesma forma, para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor resultante do produto vetorial. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 5
Para encontrar a área do triângulo, usamos a fórmula:
Substituindo a magnitude que calculamos:
Podemos simplificar
:
Então:
Resposta
A área do triângulo
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Decompor um vetor
em dois vetores
e
tais que
é paralelo a
e
sendo
.
Dado o vetor
. Determine um
ortogonal ao eixo
, sabendo-se que
.
Determinar um vetor ortogonal aos vetores
e
. Seja
o vetor procurado.
Dados
e
calcule:
a)
b)
a)
b)