Determinar um vetor ortogonal aos vetores
e
. Seja
o vetor procurado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um vetor ser ortogonal a outros dois. Se o vetor
é ortogonal a
e
, então o produto escalar entre
e cada um deles deve ser zero. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular esses produtos escalares. Primeiro, entre
e
:
Agora, entre
e
:
Passo 4
Agora temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
,
e
em termos de uma variável livre, já que temos mais variáveis do que equações.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo esse valor na segunda equação:
Passo 6
Agora, podemos expressar
em termos de
:
Como estamos procurando um vetor específico, podemos escolher
para simplificar:
Resposta
O vetor ortogonal aos vetores
e
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a área do triângulo
de vértices
e
.
Decompor um vetor
em dois vetores
e
tais que
é paralelo a
e
sendo
.
Dados
e
calcule:
a)
b)
a)
b)
Dados
e
. Calcule
.