Decompor um vetor
em dois vetores
e
tais que
é paralelo a
e
sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa decompor o vetor
em dois vetores
e
. A ideia é que
seja paralelo ao vetor
e que
seja perpendicular a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a projeção de
sobre
. A fórmula da projeção de
em
é:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação
:
Resposta
A decomposição do vetor
é:
Exercícios relacionados
Dado o vetor
. Determine um
ortogonal ao eixo
, sabendo-se que
.
Verifique se a base
onde:
é ORTONOMAL.
Calcule a área do triângulo
de vértices
e
.
Determinar um vetor ortogonal aos vetores
e
. Seja
o vetor procurado.