Calcule a área do triângulo determinada pelas curvas
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três retas dadas pelas equações
,
e
. Essas três retas se intersectam formando um triângulo no plano cartesiano, e nossa missão é calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos de interseção dessas retas e, em seguida, usar a fórmula da área de um triângulo.
Passo 2
Vamos encontrar os pontos de interseção das retas duas a duas. Primeiro, vamos encontrar onde
e
se encontram.
Igualando as duas equações:
Somando
dos dois lados:
Dividindo por 5:
Substituindo
na primeira equação:
Então, o primeiro ponto de interseção é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre
e
.
Igualando as duas equações:
Subtraindo
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
na primeira equação:
Então, o segundo ponto de interseção é
.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a interseção entre
e
.
Igualando as duas equações:
Somando
dos dois lados:
Adicionando 5 aos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
na primeira equação:
Então, o terceiro ponto de interseção é
.
Passo 5
Agora que temos os três vértices do triângulo:
,
e
, vamos calcular a área. Uma forma prática de calcular a área de um triângulo com coordenadas conhecidas é usando a fórmula:
Vamos substituir os valores:
Resposta
A área do triângulo determinada pelas curvas é 40 unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região limitada entre as curvas
e
.
Calcule a área da região limitada entre as curvas
e
.
Calcule as integrais.
.
Calcule as integrais.
.