Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar técnicas de integração, especificamente uma substituição trigonométrica, que ajuda a simplificar integrais envolvendo raízes quadradas de expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar como , mas uma abordagem melhor aqui é usar uma substituição trigonométrica. Vamos definir:
Dessa forma, vai ser:
Passo 3
Agora, substituímos na expressão dentro da raiz:
Então, .
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, lembrando que , substituímos:
Passo 6
A integral de é conhecida:
Já a integral de é um pouco mais trabalhosa, mas podemos usar a fórmula:
Passo 7
Aplicando essas integrais:
Simplificando:
Passo 8
Agora, voltamos para usando a substituição original .