Calcule a área do triângulo em que tem vértices em e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um triângulo no espaço tridimensional ( ). Os vértices desse triângulo são os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produtos vetoriais. Vamos precisar entender como encontrar vetores que representem os lados do triângulo e como calcular o produto vetorial entre eles para, depois, determinar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar dois vetores que formam o triângulo. Podemos escolher os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o módulo (ou comprimento) desse produto vetorial. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor resultante:

Passo 5

Finalmente, a área do triângulo é metade do módulo do produto vetorial dos vetores que formam os lados. Portanto:
Á

Resposta

A área do triângulo é unidades de área.

Exercícios relacionados

Calcule:
r) ,
Calcule:
m) ,
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
Encontre uma equação paramétrica da reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e .