Calcule a área do triângulo em
que tem vértices em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um triângulo no espaço tridimensional (
). Os vértices desse triângulo são os pontos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produtos vetoriais. Vamos precisar entender como encontrar vetores que representem os lados do triângulo e como calcular o produto vetorial entre eles para, depois, determinar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que formam o triângulo. Podemos escolher os vetores
e
. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 3
Agora que temos os vetores
e
, vamos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
O próximo passo é encontrar o módulo (ou comprimento) desse produto vetorial. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor resultante:
Passo 5
Finalmente, a área do triângulo é metade do módulo do produto vetorial dos vetores que formam os lados. Portanto:
Resposta
A área do triângulo é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcule:
r) ,
r)
Calcule:
m) ,
m)
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
(a)
(b) A reta normal no ponto
Encontre uma equação paramétrica da reta que passa pelo ponto
e que é paralela aos planos
e
.